Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

Dźwignia jednostronna

Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Dźwignia jednostronna jest bryłą sztywną (z reguły prętem), która jest wyposażona w nieruchomą oś (punkt podparcia), wokół której może się obracać. W przypadku tego rodzaju dźwigni, działające na nią siły znajdują się po tej samej stronie osi obrotu i są skierowane przeciwnie.

Rys. 1. Siły działające na dźwignię jednostronną.

Jak wynika z pierwszej zasady dynamiki, dźwignia znajduje się w równowadze, gdy wypadkowy moment siły (M) jest równy zero.

Ponieważ siły F1 i F2 są skierowane przeciwnie, to wypadkowy moment siły jest równy różnicy momentów sił M1 i M2.

M = M1 – M2

Z warunku równowagi wynika więc:

M1 – M2 = 0, stąd:
M1 = M2

Odpowiednie momenty sił są równe:

M1 = R1 F1
M2 = R2 F , więc:
R1 F1 = R2 F2  
gdzie: R1, R2 – odległości sił F1 i F2 od osi obrotu

Dzieląc ostatnie równanie przez R2 otrzymamy:

F _{2} = \frac{R _{1} }{R _{2} } F _{1}

Im dłuższe jest ramię R2, tym wartość siły F2 jest mniejsza.

Dźwignia jednostronna – przykład.

Na jednorodnym pręcie o długości L = 3m, który może się obracać wokół osi przechodzącej przez jeden z jego końców, umieszczono dwie masy: m1 = 1kg w odległości R1 = 1m od osi obrotu oraz m2 = 2kg w odległości R2 = 2m. Z jaką siłą należy działać na drugi koniec pręta, aby układ pozostał w równowadze?

Zgodnie z warunkiem równowagi dla dźwigni momenty wszystkich sił muszą spełniać następujący warunek:

R1Q1+R2Q2 = LF, stąd:

F= \frac{R _{1}Q _{1} +R _{2}Q _{2}   }{L}

Ponieważ ciężar ciała jest iloczynem jego masy i przyspieszenia ziemskiego (Q = mg), to można  napisać:

F= \frac{R _{1}m _{1}g+ R _{2}m _{2}g   }{L}

F= \frac{1m \cdot 1kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2} } +2m \cdot 2kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2} } }{3m}  \approx 16,7N

Polecamy również:

  • Dźwignia dwustronna

    Dźwignia dwustronna jest bryłą sztywną (z reguły prętem), która jest wyposażona w nieruchomą oś (punkt podparcia), wokół której może się obracać.

  • Kołowrót

    Kołowrót jest maszyną prostą, która działa na zasadzie dźwigni. Zbudowany jest on z walca o promieniu r, który może się obracać względem swojej osi, oraz z przymocowanej do jednego z jego końców korby o promieniu R.

  • Wielokrążek

    Wielokrążki są maszynami prostymi zbudowanymi z dwóch zespołów, swobodnie się obracających krążków. Pierwszy zespół, to krążki nieruchome, których oś jest sztywno zamocowana, więc pozwalają one jedynie na zmianę kierunku działania siły.