Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

Ostatnio komentowane
I tak nie zdacie cfele XD
Ruhaczmateg • 2016-12-01 17:33:21
wtf
nicnieumiem • 2016-12-01 12:36:50
trudne. z kartkówki mam 2
lolek 004 • 2016-12-01 12:35:11
Tekst jest nie do zrozumienia, merytorycznie niepoprawny. A szkoda.
Apster • 2016-12-01 09:23:32
lololololo
hej • 2016-12-01 08:00:08
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej głosi, że jeżeli wypadkowy moment siły (M) działający na ciało jest różny od zera, to ciało porusza się z przyspieszeniem kątowym (ε).

Przyspieszenie kątowe bryły jest wprost proporcjonalne do wypadkowego momentu siły i odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności (I), co można wyrazić następującym wzorem:
 \vec{ \epsilon }= \frac{ \vec{M} }{I}   


Drugą zasadę dynamiki można również sformułować w postaci uogólnionej tj. szybkość zmian momentu pędu bryły jest równa wypadkowemu momentowi siły, działającej na tą bryłę:

 \vec{M} =\frac{\Delta \vec{L} }{\Delta t}
 
gdzie: ΔL – zmiana momentu pędu, t – czas.

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego - przykład.

Jednorodna kula o masie 5kg i promieniu 1m wykonuje ruch wirowy względem osi przechodzącej przez jej środek. Oblicz przyspieszenie kątowe kuli wiedząc, że wypadkowy moment siły działającej na kulą wynosi 10 Nm. Jakie byłoby przyspieszenie kątowe walca o tym samym promieniu i masie?

Dane:                                        Szukane:
m = 5kg                                    ε = ?
R = 1m
M = 10Nm

Rozwiązanie:
Z drugiej zasady dynamiki wynika, że:

 \epsilon = \frac{M}{I}
 
Moment bezwładności kuli wyraża się następującym wzorem, I= \frac{2}{5}mR ^{2}  , więc:

 \epsilon = \frac{M}{ \frac{2}{5}mR ^{2}  } = \frac{5M}{2mR ^{2} } = \frac{5 \cdot 10Nm}{2 \cdot 5kg \cdot 1m ^{2} } =5 \frac{1}{s ^{2} }
 

Dla walca moment bezwładności to I= \frac{1}{2}mR ^{2}  , więc jego przyspieszenie kątowe jest równe:

 \epsilon = \frac{M}{ \frac{1}{2}mR ^{2}  } = \frac{2M}{mR ^{2} } = \frac{2 \cdot 10Nm}{ 5kg \cdot 1m ^{2} } =4\frac{1}{s ^{2} }
 
Przyspieszenie kątowe walca jest mniejsze niż przyspieszenie kątowe kuli. Wynika to z faktu, że moment bezwładności walca jest większy od momentu bezwładności kuli, więc trudniej jest go wprawić w ruch.

Polecamy również:

  • Pierwsza zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

    Pierwsza zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego bryły sztywnej informuje, w jakich przypadkach ciała wykonują ruch wirowy ze stałą prędkością kątową (ω) lub nie wirują. Jest to możliwe tylko wówczas, gdy wektorowa suma wszystkich momentów sił (M) działających na bryłę (czyli wypadkowy... Więcej »

Komentarze (1)
2 + 2 =
Komentarze
Andrzej • 2016-06-09 21:45:26
Nie wiem kto to pisał, ale przyspieszenie kątowe wyraża się w radianach na sekundę do kwadratu, a nie 1/s^2